Nachgehender Leistungsanspruch bedeutet, dass man noch vier Wochen nach dem Ende der Mitgliedschaft in der Krankenversicherung Anspruch auf Leistungen hat (eben genau dann, wenn man nicht mehr als versichert gilt). Man wird zwar behandelt, aber kann durchaus Problem mit Kuren oder Reha-Maßnahmen haben.
Dauert eine Versicherungsunterbrechung länger als vier Wochen, scheidet man (vorübergehend) aus der Versicherung aus.
Siehe auch Durchversicherung